Question

【題目】某超市開展年終大回饋，設計了兩種答題游戲方案：

方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；

方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；

其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.

為了調查顧客對方案的選擇情況，研究人員調查了參與游戲的500名顧客，所得結果如下表所示：

	男性	女性
選擇方案一	150	80
選擇方案二	150	120

（1）是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關？

（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；

②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.

附：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

(1)先由題中數據完善列聯表，再由求出，結合臨界值表，即可得出結果；

(2) ①先確定的所有可能取值為0,2,3,4，求出對應概率，即可寫出分布列以及期望；

②分別計算兩種方案得分不低于3分的概率，比較大小即可得出結果.

（1）由題意，完善列聯表如下表所示：

	男性	女性	總計
選擇方案一	150	80	230
選擇方案二	150	120	270
總計	300	200	500

，

故有95%的把握認為方案的選擇與性別有關.

（2）①的所有可能取值為0,2,3,4，

則，，

，.

故的分布列為：

	0	2	3	4

.

②小明選擇方案一得分不低于3分的概率為，小明選擇方案二得分不低于3分的概率為.

，小明選擇方案一時更有可能獲得贈品.