【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站
，若已知
千米，甲火車從站出發(fā)，沿
方向以
千米
小時的速度行駛，同時乙火車從
站出發(fā)，沿
方向，以
千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計(jì)）.
（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；
（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為
小時，問為何值時最大？
【答案】（1）
；（2）
時，
最大.
【解析】
（1）先設(shè)行駛
小時后，甲乙兩車的距離最近，記此時甲車行駛到點(diǎn)
，乙車行駛到點(diǎn)
，根據(jù)題意，得到
，
，由勾股定理，表示出
，再由配方法，即可得出結(jié)果；
（2）先由（1）得
，根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.
（1）設(shè)行駛小時后，甲乙兩車的距離最近，記此時甲車行駛到點(diǎn)，乙車行駛到點(diǎn)，
則，，
則
，
，
因?yàn)?/span>
，所以當(dāng)
時，取到最小值，
即
取到最小值，此時
海里；
所以甲、乙兩車的最近距離為；
（2）由（1）知，當(dāng)甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即時，最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.
分別為
的中點(diǎn)，
為弧
的中點(diǎn)，
為弧
的中點(diǎn).
（1）求直線
與底面
所成的角的大小；
（2）求異面直線
與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率
，點(diǎn)
在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
時，點(diǎn)A在x軸上方時，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（3）若直線
交y軸于點(diǎn)M，直線
交y軸于點(diǎn)N，是否存在直線l，使得
與
的面積滿足
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的離心率為
，其內(nèi)接正方形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱柱
中，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上，
平面
.
（1）證明：是的中點(diǎn)；
（2）設(shè)
，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且異面直線
與
所成的角為30°，求兩面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線
，直線
的普通方程是
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
與交于點(diǎn)
，與交于點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市開展年終大回饋，設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案：
方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；
方案二：顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答；
其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.
為了調(diào)查顧客對方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？
（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一，記小明的得分為
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計(jì)算說明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】非空有限集合
是由若干個正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個數(shù)
.對于任意
，數(shù)
或
中至少有一個屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
（1）判斷
和
是“好集”,還是“壞集”；
（2）題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
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