【題目】已知函數
，其中
，
.
（1）若
，
，且對任意的
，都有
，求實數
的取值范圍；
（2）若
，
，且
在
單調遞增，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）代入
,
可求得
的解析式.代入不等式化簡,將不等式化簡為關于
的二次函數形式,結合
即可求得
的取值范圍.
（2）解法1:根據條件
可求得函數的對稱軸,且由
可得
的表達式.再根據在
單調遞增,可得關于的不等式組,解不等式組即可求得的最大值.
解法2:根據在單調遞增可先求得的取值范圍,結合可得函數的對稱軸, 且由可得的表達式.根據
可求得
的值,再求得于的值,即可得的解析式.進而求得滿足在單調遞增時的最大值.
（1）∵,
∴
∴
,即
∵
∴
∴當
時,
∴
（2）解法1：∵
∴
為
圖像的對稱軸
又
∴
兩式相減得
∴
∵
在單調遞增,令
∴
在
單調遞增
∴
,則
,
①+②得
∴
∵
∴當
時取到最大值為
解法2：在單調遞增
∴
∴
∵
∴為圖像的對稱軸
又
∴
兩式相加得
∵
∴
或
①當時,
,得
,
②當時
,得
,
當,時
時,
則滿足條件在單調遞增,所以的最大值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率
與日產量
的函數關系是：
．
（1）寫出該車間的日盈利額
（元）與日產量（件）之間的函數關系式；
（2）為使日盈利額最大，該車間的日產量應定為多少件？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，且底面為邊長為2的菱形，
,
.
（Ⅰ）記
在平面
內的射影為
（即
平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出
的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，過點
（
為常數）作拋物線的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）過焦點且在
軸上截距為
的直線
與拋物線交于
，
兩點，，兩點在軸上的射影分別為
，
，且
，求拋物線的方程；
（2）設直線
，
的斜率分別為
，
.求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，如果對于任意的
，存在常數
都有
成立，則稱
為函數在上的一個上界.已知函數
.
（1）當
時，試判斷函數在
上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；
（2）若函數在
上的上界為3，求出實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“
”，27可表示為“
”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.
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