Question

【題目】某車間生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產量的函數關系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產量（件）之間的函數關系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產量應定為多少件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，最大，即該廠的日產量定為16件，能獲得最大盈利．

【解析】

試題（1）)由題意可知次品率P＝日產次品數÷日產量，每天生產x件，次品數為xP，正品數為x(1－P)，即可寫出函數；（2）利用導數求導，令導數為0，即可求出函數的最值.

試題解析：

(1)由題意可知次品率P＝日產次品數÷日產量，每天生產x件，次品數為xP，

正品數為x(1－P)．

因為次品率P＝，當每天生產x件時，

有x·件次品，有x件正品，

所以T＝200x－100x·

＝25·.

(2)T′＝－25·，

由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)

當0<x<16時，T′>0；當x>16時，T′<0；

所以當x＝16時，T最大，即該廠的日產量定為16件，能獲得最大盈利．