Question

【題目】某種賭博每局的規則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

Answer 1

【答案】2 0.2

【解析】

分別求出隨機變量ξ1和ξ2的分布列，根據期望和方差公式計算得解.

設a，b∈{1，2，3，4，5}，則p（ξ1＝a），其ξ1分布列為：

ξ1	1	2	3	4	5
P

E（ξ1）（1+2+3+4+5）＝3．

D（ξ1）[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．

ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分別為：1.4，2.8，4.2，5.6，

P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.8），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．

ξ2	1.4	2.8	4.2	5.6
P

E（ξ2）＝1.42.84.25.62.8．

∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．

故答案為：2，0.2．