Question

20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M=lgA-lgA₀．
其中，A是被測地震的最大振幅，A₀是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．（已知：lg2=0.30；lg3=0.48；10^0.6=3.98；10^0.4=2.51）
（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅20，此時標準地震的振幅是0.001，則這次地震的震級為

4.3

（精確到0.1）
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，則7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的

398

倍（精確到1）

Answer 1

分析：（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用對數式和指數式的互化由M=lgA-lgA₀得A=A0•10M，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案．

解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg20000=lg2+lg10⁴≈4.3
因此，這次地震的震級為里氏4.3級．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，
即

A

A0

=10^M，A=A₀•10^M．
當M=7.6時，地震的最大振幅為A_7.6=A₀•10^7.6；
當M=5時，地震的最大振幅為A₅=A₀•10⁵；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：

A7.6

A5

=

A0•107.6

A0•105

=10^7.6-5=398
即7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的398倍．
故答案為：4.3，398

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，訓練了對數式和指數式的互化，解答的關鍵是對題意的理解，是中檔題．