Question

20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M=lgA-lgA₀，其中，A是被測地震的最大振幅，A₀是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．
（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？
（以下數據供參考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

Answer 1

分析：（1）根據題目的條件，將數據代入M=lgA-lgA₀，利用對數的運算性質進行求解即可；
（2）先根據M=lgA-lgA₀求得地震最大振幅關于M的函數，將震級代入分別求出最大振幅，最后求出兩次地震的最大振幅之比即可．

解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg

20

0.001

=lg20000=lg2+lg10⁴≈4.3
因此，這次地震的震級為里氏4.3級．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，即

A

A0

=10M，A=A₀•10^M．
當M=8時，地震的最大振幅為A₁=A₀•10⁸；當M=5時，地震的最大振幅為A₂=A₀•10⁵；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：

A1

A2

=

A0•108

A0•105

=108-5=1000
答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍．

點評：本題主要考查了對數函數的應用，以及對數的運算，屬于對數函數的綜合題，難度屬于基礎題．