【題目】某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為
的藥劑后，經(jīng)過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
天；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
,這時
時，
顯然符合題意，當(dāng)
時，由
可得
，由此可得到受益人天數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)投放的藥劑質(zhì)量為
時，
，當(dāng)
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，由導(dǎo)數(shù)知識可知函數(shù)在
上單調(diào)遞減，為使
，解不等式
可求
的取值范圍，從而求出其最小值.
試題解析： （Ⅰ）當(dāng)時，，…………………………2分
當(dāng)時，顯然符合題意；………………………………3分
當(dāng)時，由可得；……………………………………5分
綜上
，所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)21天…………………………6分
（Ⅱ）由……………………………………7分
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以
；………………2分
當(dāng)時，
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得到
，
綜上可知：
，……………11分
為使恒成立，只要即可，
所以
，………………………12分
所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量
的最小值為.…………………………13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的
位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求
的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放
元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放
元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了
人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
，
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象在
處有公共的切線.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)
時，
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列
中，已知
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學(xué)生百米測試成績的平均值；
（2）若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點(diǎn)，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線
和橢圓交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，
其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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