【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的
位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求
的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放
元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放
元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了
人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
；（2）分布列略，186.
【解析】
試題分析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，即五個矩形的面積之和為1，即求得
的知；
（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為
，潛在消費(fèi)人群的比例為
，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的
人中，高消費(fèi)人群有
人，潛在消費(fèi)人群有
人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和
可能的取值為：
，由離散隨機(jī)變量概率公式列得分布列，繼而求得數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：
，
又因?yàn)?/span>
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列
所以
聯(lián)立解出
（3）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為
由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，
隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：
；
；
列表如下：
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數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中， 
， 
，沿對角線
將
折起，使點(diǎn)
移到
點(diǎn)，且
在平面
上的射影
恰好落在
上.
（1）求證： 
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋
，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測算，兩端橋墩
造價總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個橋墩的距離為
米時（其中
）．中間每個橋墩的平均造價為
萬元，橋面每1米長的平均造價為
萬元．
（1）試將橋的總造價表示為
的函數(shù)
；
（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個橋墩？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，證明： 
為偶函數(shù)；
（2）若
在
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
在
上恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知橢圓
：
過點(diǎn)
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，記
的內(nèi)切圓的面積為
，求當(dāng)取最大值時直線的方程，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
，和平面內(nèi)一點(diǎn)
，過點(diǎn)
任作直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，設(shè)直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了
組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進(jìn)貨量， 
（天）為銷售天數(shù)）：
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品
噸，預(yù)測需要銷售天數(shù)；
參考公式和數(shù)據(jù)： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為
的藥劑后，經(jīng)過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量
的最小值.
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