Question

【題目】定義域為的函數滿足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設中條件f（4﹣x）=f（x）可得出函數關于x=2對稱，由（x﹣2）f′（x）＜0可得出x＞2時，導數為負，x＜2時導數為正，由此可必出函數的單調性利用單調性比較大小即可選出正確答案

由題意f（4﹣x）=f（x），可得出函數關于x=2對稱

又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2時，導數為負，x＜2時導數為正，

即函數在（﹣∞，2）上是增函數，在（2，+∞）上是減函數

又x1＜x2，且x1+x2＞4，下進行討論

若2＜x1＜x2，顯然有f（x1）＞f（x2）

若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）

綜上討論知，在所給的題設條件下總有f（x1）＞f（x2）

故選：A．