Question

為了尋找馬航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即��?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

Answer 1

（1）；（2）1400．

試題分析：（1）本題已知條件可以理解為是固定的，點(diǎn)也是不變，直線過點(diǎn)，要求面積的最小值，根據(jù)已知條件，我們用解析法來解題，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044721956266.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸，向北方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044721987310.png" style="vertical-align:middle;" />軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則可得直線的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，又有點(diǎn)坐標(biāo)為，可得直線方程，它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可解得，而，這樣要求的表達(dá)式就可得；（2）在（1）基礎(chǔ)上，，其最小值求法，把分式的分子分母同時(shí)除以，得，分母是關(guān)于的二次函數(shù)，最值易求.
試題解析：（1）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，正北的方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系， （1分）
則直線OZ的方程為，設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀），則，，即A（900，600），                （3分）
又B（m，0），則直線AB的方程為：，   （4分）
由此得到C點(diǎn)坐標(biāo)為：， （6分）
  （8分）

（2）由（1）知  （10分）
  （12分）
所以當(dāng)，即時(shí)，最小，
（或令，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小）
∴征調(diào)海里處的船只時(shí)，補(bǔ)給方案最優(yōu).        （14分）