Question

【題目】已知是復平面內的平行四邊形，頂點，，對應的復數分別為，，.

（1）求點對應的復數為；

（2）令復數，當實數取什么值時，復數表示的點位于第二或四象限.

Answer 1

【答案】（1）= 3+ 2i；（2）

【解析】

（1）由復數的幾何表示將已知復數表示為坐標形式，設D (x, y)，進而表示，由ABCD是平行四邊形，即構建不等式組，解得D點坐標，進而表示復數；

（2）將已知整理可得z= (m- 2)+(-3m- 4)i，進而表示對應的點坐標，由已知點位于第二或四象限，則橫縱坐標乘積為負構建不等式，解得答案.

（1）由已知可得A(1,-3),B(0,-1),C(2,4)，設D(x,y)，即

因為在復平面內ABCD是平行四邊形，即，則(x-1,y+3)= (2,5),

所以點D的坐標為(3,2)

故=3+2i

（2）將已知整理可得z=(m-2)+(-3m-4)i，m∈R

所以復數z表示的點為(m-2,-3m-4).

由復數表示的點位于第二或四象限可得(m-2)(-3m-4)<0,即(m-2)(3m+4)>0,

解得m<或m>2,

故實數m的取值范圍是時，復數z表示的點位于第二、四象限.