【題目】已知拋物線
：
（
），其上一點
到的焦點
的距離為4.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與拋物線分別交于
，
兩點（點，均在
軸的上方），若
的面積為4，求直線的方程.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義列方程求出
，寫出拋物線
的方程即可；
（2）設(shè)直線
：
，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合面積公式，列方程求出
，即可得解.
解：（Ⅰ）
拋物線：
（
）上一點
到的焦點
的距離為4，
由拋物線的定義，得
，解得
，
所求拋物線的方程為.
（Ⅱ）由題意知，直線的斜率一定存在.
①當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意.
②當直線的斜率不為0時，
依題意，設(shè)直線：，
設(shè)點
，
.
點
均在
軸的上方，
，
，
由（Ⅰ）知拋物線的焦點
，則
.
聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即
，
消去并整理得
.
由
，得
（因為），
且有
，
，
，
解得
或
，
又，
，
：
，
直線的方程為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，頂點
，
，
對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為
，
，
.
（1）求點
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
；
（2）令復(fù)數(shù)
，當實數(shù)
取什么值時，復(fù)數(shù)
表示的點位于第二或四象限.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足
(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知定點M(
，0)，N(
，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查
城市和
城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了
名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
| 20 | 50 | |
| 20 | ||
合計 | 100 |
（1）完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；
（3）為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了
人，并再從這人里面抽取
人進行采訪，求所抽取的人恰好
兩城市各一人的概率.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】微信是現(xiàn)代生活信息交流的重要工具，隨機對使用微信的
人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信依賴”，不超過
兩小時的人被定義為“非微信依賴”，已知“非微信依賴”與“微信依賴”人數(shù)比恰為
.
使用微信時間（單位：小時） | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
| 15 | 0.15 |
| 15 | 0.15 |
|
|
|
| 30 | 0.30 |
|
|
|
合計 | 100 | 1.00 |
（1）確定
的值；
（2）為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“微信依賴”和“非微信依賴”人中用分層抽樣的方法確定
人，若需從這人中隨機選取
人進行問卷調(diào)查，設(shè)選取的人中“微信依賴”的人數(shù)為
，求的分布列；
（3）求選取的人中“微信依賴”至少人的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為給定的大于2的正整數(shù)，集合
，已知數(shù)列
：
，
，…，
滿足條件：
①當
時，
；
②當
時，
.
如果對于，有
，則稱
為數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫�數(shù)為
.
（1）若
，寫出所有可能的數(shù)列
；
（2）若
，求數(shù)列的個數(shù)；
（3）對于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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