Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程，在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓的極坐標方程兩邊同乘，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數公式化成參數方程；（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，即，根據兩交點所對應的參數分別為，利用根與系數的關系結合參數的幾何意義即得．

試題解析：（1）由，可得，

即圓的方程為，

由可得直線的方程為，

所以圓的圓心到直線的距離為．

（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，

即，由于，

故可設是上述方程的兩個實根，

所以又直線過點，

故由上式及其幾何意義得．