Question

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數的最大值．

Answer 1

【答案】（1）當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在和上單調遞減，當時，在上單調遞增，在和上單調遞減；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區間；（2）問題轉化為恒成立，令，即，根據函數的單調性求出的最小值，從而求出的最大值．

試題解析：（1），

，

①當時，，∴在上單調遞減；

②當，由解得，∴的單調遞增區間為，

單調遞減區間是和；

③當，同理可得的單調遞增區間為，單調遞減區間是和．

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

令，

∴在上遞增，上遞減，∴，

∴，

令，

∴在上遞增，上遞減，

∴，∴，∴實數的最大值為．