Question

已知、分別是橢圓的左、右焦點。

（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；

（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）因為橢圓方程為，知，

，

設，

則，

又，聯立 ，

解得，……6分

（2）顯然不滿足題意，可設的方程為，設，

聯立 

，

且△

又為銳角，，，

，

又，，   

考點：橢圓的性質；直線與橢圓的綜合應用。

點評：做本題的關鍵是把條件“為銳角”轉化為“”，即 “。在計算時一定要認真、仔細。