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已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，則△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
變形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展開得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
則△ABC為直角三角形．
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三角形ABC中，其三邊分別為AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判斷三角形ABC形狀ABC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的三邊長分別為a=2，b=1，c=
6
，則
sinA
sin(A+C)
=（　　）
A．2B．
1
2
C．
6
2
D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=60°，則A=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，B=120°，AC=3，AB=
3
，則cosC=（　　）
A．
1
2
B．±
3
2
C．
3
2
D．±
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=4
3
，b=4，∠A=60°，則角B的度數為（　　）
A．30°或150°B．30°C．60°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA

（1）求A的大小；
（2）當a=
3
時，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=b•cosC
（I）求角B的大小；
（II）設
m
=(sinA，2)，
n
=(2
3
，-cosA)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算：      ．

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同步練習冊答案
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