Question

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:

	打算觀看	不打算觀看
女生	20	b
男生	c	25

（1）求出表中數據b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發現它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1) b=30, c=50;(2) .

【解析】

（1）根據分層抽樣方法，分別求得女生和男生的人數，進而即可求解表中的數據的值；

（2）由（1）利用獨立性檢驗的公式，求得的值，比較即可作出判斷的結果；

（3）設名男生分別為，名女生分別為，由題意列舉出從人中選出人接受電視臺采訪的基本事件的總數，找出其中恰為一男一女所包括基本時間的個數，利用古典概型及概率的計算公式，即可求解.

（1）根據分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

（2）因為，所以有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關.

(說明：數值代入公式1分，計算結果3分，判斷1分)

（3）設5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，

其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},

共10種.因此所求概率為.