Question

如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

(Ⅰ)證明見試題解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.由于四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故是的中位線，∥，得證.(Ⅱ)要求異面直線所成的角的大小，一般是先作出這兩條異面直線所成的角，由(Ⅰ) ∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角，下面我們只要通過解，求出即可，要注意的是異面直線所成的角不大于．
試題解析：(Ⅰ)證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有∥                  4分
又 面 ，面
∥平面            8分
(Ⅱ)解：由（1）可知 ∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角    10分
且 面

 ，          12分

故，即異面直線與所成角大小為       14分
考點(diǎn)：(Ⅰ)線面平行；(Ⅱ)異面直線所成的角.