Question

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)唯一一個(gè)“-伴隨函數(shù)”；②“-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③是一個(gè)“-伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”；

②令，可得，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，，由此可得結(jié)論；

③用反證法，假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，從而有，此式無(wú)解．

解：①設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“伴隨函數(shù)”，故①不正確；

②令，得，所以，

若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，．

又因?yàn)?/span>的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根．因此任意的“伴隨函數(shù)”必有根，即任意“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確；

③用反證法，假設(shè)是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，所以，而此式無(wú)解，所以不是一個(gè)“伴隨函數(shù)”，故③不正確；

故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)1個(gè)，

故選：B．