一個口袋中有2個白球和n個紅球(n≥2，且n∈N*)，每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中)，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P；
(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為f(p)，當(dāng)n為何值時，f(p)最大．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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（本小題滿分13分）
一個口袋中有2個白球和
個紅球（
，且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。
（1）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P；
（2）若
，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為
，當(dāng)為何值時，最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
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個球中任選兩個，有
種選法，其中兩球顏色相同有
種選法；一次摸球中獎的概率
4分
，則一次摸球中獎的概率是
，三次摸球是獨立重復(fù)實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是
8分
，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是
，
，
在
是增函數(shù)，在
是減函數(shù)，
當(dāng)
時，
取最大值 10分
，
，故
時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大．12分
