Question

（本小題滿分13分）

一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。

   （1）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

   （3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，最大。

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（1）一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率     

   （2）若，則一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是      

   （3）設一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是，，

      

       在是增函數，在是減函數，

       當時，取最大值            

        ，

       ，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大。