Question

某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元。假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元。（1）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？

Answer 1

（本小題滿分15分）

解：（1）設摩天輪上總共有個座位，則即，

，

定義域；              ……………………6分

（2）當時，令

，則

，

∴，（10分）

當時，，即在上單調減，

當時，，即在上單調增，

在時取到，此時座位個數為個。……………………15分