Question

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（2）設甲答對題目的個數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）；
（2）

.

解析試題分析：（1）此題審題很重要，主要是對“每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功”理解，即當前兩題都答正確，就可不答第三題，或第三題答對與否，不影響闖關成功，從它的對立事件考慮就顯得簡單，同時注意甲和乙是兩個不同的常見概率模型；（2）在正確處理好（1）的前提下，此題就不難，具備知識走個程序即可.
試題解析：（1）設甲、乙闖關成功分別為、.
則，.
所以，甲乙至少有1人闖關成功的概率為.
（2）由題意，.
， 
的分布列為

	1	2

.
考點：概率、概率分布及數學期望