已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
口算心算速算應用題系列答案
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已知函數
.
（1）當a=l時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令
，是否存在實數a，當
(e是自然對數的底數)時，函數g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．
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已知函數
，其中
.
(1)是否存在實數
，使得函數
在
上單調遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數y＝f(x)的極小值為
，求函數的極大值。
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已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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已知函數f(x)＝
x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．
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某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為
元（
）時，一年的銷售量為
萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.
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<m<－9 （3）見解析
(
為常數,
是自然對數的底數),曲線
在點
處的切線與
軸平行．
的單調區間;
,其中
為
．