Question

已知Rt△ABC的三個頂點(diǎn)都在拋物線y²=2px（p＞0）上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高等于

2p

．

Answer 1

分析：由斜邊AB∥y軸及拋物線的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，高CD為AB一半，求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可．

解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形，
所以斜邊上的高CD是AB的一半，
假設(shè)斜邊是x=a，則有A（

a

2

，

a

2

），
代入y²=2px得a=4p，
所以CD=

a

2

=2p，
故答案為：2p．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是拋物線的應(yīng)用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．