Question

已知Rt△ABC的三個頂點都在拋物線y²=2px（p＞0）上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由斜邊AB∥y軸及拋物線的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，高CD為AB一半，求出點A坐標即可．
解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形，
所以斜邊上的高CD是AB的一半，
假設斜邊是x=a，則有A（，），
代入y²=2px得a=4p，
所以CD==2p，
故答案為：2p．
點評：本題的考點是拋物線的應用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于中檔題．