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附加題選做題D．（不等式選講）
設正實數a，b滿足a²+ab^-1+b^-2=3，求證：a+b^-1≤2．

證明：由a²+ab^-1+b^-2=3得ab^-1=（a+b^-1）²-3，…3分
又正實數a，b滿足a+b-1≥2

ab-1

，
即ab^-1≤

(a+b-1)2

，（當且僅當a=b時取“=”） …6分
所以（a+b^-1）²-3≤

(a+b-1)2

，即證a+b^-1≤2． …10分

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