Question

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時，求的長.

Answer 1

(Ⅰ) 證明∽，則.由，所以.                     （4分）
結(jié)合，得到
(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012637471555.png" style="vertical-align:middle;" />為圓的內(nèi)接四邊形,所以  （1分）
又所以∽，則.         （3分）
而，所以.                     （4分）
又，從而                     （5分）
(Ⅱ)由條件得 .                     （6分）
設(shè)，根據(jù)割線定理得 ，即
所以，解得  ,即.            （10分）
點(diǎn)評：中檔題，選考內(nèi)容，難度一般不大。處理圓中的問題時，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關(guān)系。