Question

某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.

Answer 1

總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是,抽取工程師×6=（人），

抽取技術人員×12=(人），

抽取技工×18=（人）.

所以n應是6的倍數，36的約數即n=6,12,18,36.

當樣本容量為（n+1）時，在總體中剔除1人后還剩35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6，即樣本容量為6.

解析:

總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是,抽取工程師×6=（人），

抽取技術人員×12=(人），

抽取技工×18=（人）.

所以n應是6的倍數，36的約數即n=6,12,18,36.

當樣本容量為（n+1）時，在總體中剔除1人后還剩35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6，即樣本容量為6.