Question

某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n．

Answer 1

分析：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，算出總體個(gè)數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到

35

n+1

必須是整數(shù)，驗(yàn)證出n的值．

解答：解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；
如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為

36

n

，
分層抽樣的比例是

n

36

，抽取的工程師人數(shù)為

n

36

•6=

n

6

，
技術(shù)員人數(shù)為

n

36

•12=

n

3

，技工人數(shù)為

n

36

•18=

n

2

，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n=6，12，18．
當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為

35

n+1

，
∵

35

n+1

必須是整數(shù)，
∴n只能取6．
即樣本容量n=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，是一個(gè)用來(lái)認(rèn)識(shí)這兩種抽樣的一個(gè)題目，把兩種抽樣放在一個(gè)題目中考查，加以區(qū)分，是一個(gè)好題．