【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,則此幾何體的外接球的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由三視圖可還原得到三棱錐，三棱錐可放在如圖底面邊長為2，側棱長為4的正四棱柱中，E，F為棱中點，設O為三棱錐外接球的球心，
分別為點Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于
都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.構造直角三角形可求解得到
，結合
即得解.
由題設中的三視圖，可得該幾何體為如下圖所示的三棱錐
，放在底面邊長為2，側棱長為4的正四棱柱中，E，F為棱中點，取G為CD中點，連接GF，GE.
設O為三棱錐外接球的球心，
分別為點O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.
由于
，在
中，
設
；
同理在
中，
設
，
外接球半徑
故外接球的表面積
故選：B
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導學與測試系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）設直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點，且|PA|+|PB|＝2，求點O到直線l的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）己知
，若直線與圓交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用
表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）
（1）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的極值點
，記過點
，
的直線的斜率為k，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(b為常數(shù))
（1）若b=1,求函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;
（2）若b≥2,對任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數(shù)b的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線
的焦點為
，
為拋物線上一點（在
軸上方），
，點到
軸的距離為4.
（1）求拋物線方程及點的坐標；
（2）是否存在軸上的一個點
，過點有兩條直線
，滿足
，
交拋物線
于
兩點.
與拋物線相切于點
（不為坐標原點），有
成立，若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.
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