Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值（Ⅱ）求函數(shù)的極值

Answer 1

（I）由題設(shè)條件知由于 
（II）函數(shù)處取得極大值處取得極小值 

(I)由于是二次函數(shù),根據(jù)其對稱軸為可求出a值,再利用可求出b值.
(II)在(I)的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)研究其極值即可.要注意極大值和極小值的判斷方法,左正右負(fù)為極大,左負(fù)右正為極小.
解：（I）因
從而即關(guān)于直線對稱，從而由題設(shè)條件知
又由于…………5分
（II）由（I）知

令
當(dāng)上為增函數(shù)；
當(dāng)上為減函數(shù)；
當(dāng)上為增函數(shù)；
從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值……12 分