Question

（2011•海淀區二模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為線段D₁B₁上的動點，點N為線段AC上的動點，則與線段DB₁相交且互相平分的線段MN有（　　）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條

Answer 1

分析：先由MN與DB₁相交，利用平面的基本性質證明點N一定在線段BD上，從而點D的位置確定，再由MN與B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁內可知M必為B₁D₁的中點，從而點M確定，故線段MN確定

解答：解：∵MN與DB₁相交，故MN在平面D₁B₁D，即平面DBB₁D₁內，∴點N定在BD上
∵N為線段AC上的動點，故點N定為AC與BD的交點O，
∵MN與B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁內可知M必為B₁D₁的中點O₁
∴符合條件的線段MN只有一條即OO₁
故選B

點評：本題考查了平面的基本性質，將空間問題轉化為平面問題的能力，空間想象力，屬基礎題．