Question

（2011•海淀區(qū)二模）如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為

2

．

Answer 1

分析：作出過(guò)C點(diǎn)的直徑CD，根據(jù)D為OC的中點(diǎn)可以算出DE=3CD．因此設(shè)出CD長(zhǎng)為x，DE長(zhǎng)為3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入題中的數(shù)據(jù)可得x的值，即為CD的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)CO交圓O于E，則CE是圓O的直徑
∵D為OC的中點(diǎn)，CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
設(shè)CD長(zhǎng)為x，DE長(zhǎng)為3x
根據(jù)相交弦定理，得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x²⇒x²=2
∴x=

2

，即CD=

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題以相交弦定理為例，考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．作出過(guò)C點(diǎn)的直徑這條輔助線，是解決此題的關(guān)鍵．