Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說(shuō)明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說(shuō)明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

Answer 1

分析：（1）求出

AB

=（2，4），

CD

=（-4，-8），根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示判定
（2）求出

AB

=（2，4），

AD

=（-3，4）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判定
（3）利用向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算．

解答：解：平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）

AB

=（2，4），

CD

=（-4，-8）

AD

=（-3，4）
（1）∵2×（-8）-4×（-4）=0．∴AB∥CD．
（2）∵2×（-3）+4×4≠0
∴AB與AD不垂直．
（3）∵

DC

=（4，8），

DA

=（3，-4）
∴cos∠ADC=

DC • DA

|DC |×| DA|

=

4×3+8×(-4)

42+82 × 32+(-4)2

=-

5

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行的坐標(biāo)，向量垂直的坐標(biāo)，夾角求解．屬于基礎(chǔ)題．