Question

已知中，的對邊分別為且.
（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點分別在上運動，，若直線直線 ，且相交于點，求間距離的取值范圍.

Answer 1

（1）為直角三角形，；（2）.

試題分析：（1）法一，根據數量積的運算法則及平面向量的線性運算化簡得到，從而可確定，為直角三角形；
法二：用數量積的定義，將數量積的問題轉化為三角形的邊角關系，進而由余弦定理化簡得到，從而可確定為直角，為直角三角形；（2）先引入，并設，根據三角函數的定義得到，進而得到，利用三角函數的圖像與性質即可得到的取值范圍，從而可確定兩點間的距離的取值范圍.
試題解析：(1)法一：因為
所以即
所以，所以
所以是以為直角的直角三角形
法二：因為



所以是以為直角的直角三角形

   
即
(2)不仿設，

所以
所以.