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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足
求直線的方程.
(1)
(2)).

試題分析:(1)設橢圓方程為, 則.  1分   
令右焦點, 則由條件得,得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線斜率不存在時,直線即為軸,此時為橢圓的上下頂點,
,不滿足條件;    5分
故可設直線:,與橢圓聯立,
消去得: . 6分
,得.  7分      
由韋達定理得
       8分 
的中點,則
,則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗    12分 
所以直線方程為.  3分 
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且為線段的中點,已知,曲線點,動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系,求曲線的方程;
(II)過點的直線與曲線交于兩點,與所在直線交于點,,證明:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的焦點為F,準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設圓C與準線交于不同的兩點M,N.

(I)若點C的縱坐標為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點,且,則線段的中點到軸的距離為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點與點在直線的兩側,則下列說法:
(1);                   
(2)時,有最小值,無最大值;
(3)恒成立  
(4),, 則的取值范圍為(-
其中正確的是     (把你認為所有正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓C:的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標;
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸(含端點)上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

準線方程為x=1的拋物線的標準方程是(   )
A.B.C. D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平面直角坐標系xOy中,過橢圓M:右焦點的直線于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形面積的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且的等差中項,則此橢圓的標準方程為               。

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同步練習冊答案
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