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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,拋物線的焦點為F,準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設圓C與準線交于不同的兩點M,N.

(I)若點C的縱坐標為2,求
(II)若,求圓C的半徑.
(I)(II)
(Ⅰ)拋物線的準線的方程為
由點的縱坐標為,得點的坐標為
所以點到準線的距離,又
所以.
(Ⅱ)設,則圓的方程為
.
,得
,則:

,得
所以,解得,此時
所以圓心的坐標為
從而,即圓的半徑為
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法(如設而不求)及圓錐曲線的性質.平時只要注意計算此題問題就不會太大.
【考點定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質、直線與圓的位置關系等基礎知識,考查運算求解 能力、推理論證能力,考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想.屬于中等難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足
求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點為在拋物線上,且,弦的中點在其準線上的射影為,則的最大值為________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的頂點到漸進線的距離等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點為在拋物線上,且,弦的中點在其準線上的射影為,則的最大值為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設連接雙曲線的四個頂點組成的四邊形的面積為,連接其四個焦點組成的四邊形的面積為,則 的最大值是
A.B.C. 1D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是橢圓的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內的一點,點也在橢圓上,且滿足是坐標原點),,若橢圓的離心率為.
(1)若的面積等于,求橢圓的方程;
(2)設直線與(1)中的橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標為(),點在線段的垂直平分線上,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是雙曲線的兩個焦點,雙曲線和圓的一個交點為,且,那么雙曲線的離心率為 (     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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