Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，函數(shù) y=f（x）的最小值為 ，試確定常數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：

= +sinx+a2sin（x+ ）

= sin（x+ ）+a2sin（x+ ）

=（ ）sin（x+ ），

由x+ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）得：x∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z），

∵ ，

∴ ，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），（ 2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）

（2）

解：當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，x+ ∈[ ， ]，

∴當(dāng)x+ = 時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最小值為 ，

∴由已知得 = ，

∴a=±1．…

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=（ ）sin（x+ ），由x+ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）且 ，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，可求x+ ∈[ ， ]，從而可求f（x）最小值為 ，
由已知得 = ，即可得解．