Question

【題目】如圖所示，三棱臺 中，，分別為AC，CB的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，，求證：平面 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）如圖所示，連接，，設，連接，先得四邊形是平行四邊形，平面，再得平面，根據面面平行判定定理即可得結果；（2）連接，，先得，通過證四邊形是平行四邊形，得，進而成立，再得線面垂直平面，最后由面面垂直判定定理可得結論.

（1）如圖，連接，，設，連接.

在三棱臺中，

，為的中點，

可得，，

所以四邊形為平行四邊形，

則為的中點，又為的中點，

所以.

又平面，平面，

所以平面.

因為.

所以平面FGH.

又因為，且，平面

所以平面平面；

（2）如圖，連接，.

因為，分別為，的中點，

所以.

由，得，

又為的中點，

所以，，

因此四邊形是平行四邊形，

所以.

又，所以.

又，平面，，

所以平面.

又平面，

所以平面平面.