Question

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，且底面，點(diǎn)為的中點(diǎn),在邊上，且.

（1）求證：∥平面；

（2）求證： .

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意可證得四邊形PQBM為平行四邊形，得出PQ∥BM，故而PQ∥面A1ABB1；(2) 取中點(diǎn)，連結(jié)在平面AABB中證明BMAB，再證明AB面PBC.，從而證出

（1）在邊上，∴，

∵為梯形的中位線，，，

∴，， 又∵，

∴，且= ∴四邊形是平行四邊形，

∴，又平面，平面，

∴平面.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，

在，∴平面.

∵面，∴面，

∴，∵是正方形， ∴，

又平面，平面，，

∴平面，∵平面，∴.

∵，，，

∴≌，∴，

∵，∴，

∴，

∵平面，平面，，

∴平面.∵平面

∴.