【題目】設(shè)
。
，
，
，
是
中的數(shù)所成的數(shù)列，它包含的不以1結(jié)尾的任何排列，即對于的四個(gè)數(shù)的任意一個(gè)不以1結(jié)尾的排列
，
，都有
，
，
，
，使得
，并且
，求這種數(shù)列的項(xiàng)數(shù)
的最小值。
【答案】11
【解析】
1.對于
，可以證明只有6項(xiàng)的數(shù)列中不可能含有
的任何排列。
2．對于
，證明只有11項(xiàng)的數(shù)列中不可能含有
的任何排列。
直接驗(yàn)證可知數(shù)列1，2，3，4，1，2，3，1，4，2，3，1包含
的任何排列，由此知12是最小值。
再回到問題本身，若有一個(gè)項(xiàng)數(shù)小于11的數(shù)列包含中不以1結(jié)尾的任何排列，則在此數(shù)列后再加上一個(gè)1，所得數(shù)列包含中的所有排列，但項(xiàng)數(shù)小于12，矛盾。另外，1，2，3，4，1，2，3，1，4，2，3包含了中不以1結(jié)尾的任何排列，故
的最小值為11.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某果農(nóng)從經(jīng)過篩選（每個(gè)水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：
級別 | 大小（克） | 頻數(shù) | 頻率 |
一級果 |
| 5 | 0.05 |
二級果 |
|
| |
三級果 |
| 35 |
|
四級果 |
| 30 | |
五級果 |
| 20 | |
合計(jì) | 100 |
請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：
（1）求
的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，并從中選出2個(gè)作為展品，求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級果的概率；
（3）若將水果作分級銷售，預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格
元/個(gè)與每個(gè)水果的大小
克關(guān)系是：
，則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓
過點(diǎn)
，離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
、
，點(diǎn)
為直線
上且不在
軸上的任意一點(diǎn)，直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
、
和
、
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線、的斜線分別為
、
.
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點(diǎn)，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（
）,且點(diǎn)F（
，0）為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿足
,且原點(diǎn)到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定
，
，
，
所對的邊分別是
，
，
，在所在平面作直線
與的某兩邊相交，沿將折成一個(gè)空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點(diǎn)與另一部分的頂點(diǎn)連接，形成一個(gè)三棱錐或四棱錐。問：
（1）當(dāng)
時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）
（2）當(dāng)
時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結(jié)果，不要證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
，是否存在實(shí)數(shù)
使得
最小值為0，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
，把圓
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
，且傾斜角為
，經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn).
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
的普通方程與直線
的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸
建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.
求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
射線=
(>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積
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