Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，將代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，可求得；（2）化簡(jiǎn)，令將函數(shù)化為，然后利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，討論函數(shù)最小值是否為，由此求得．

試題解析：

（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，即恒成立，

∴，

∴．……………………………………3分

（2）由題意函數(shù)，

令，則，

∵函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

故當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，

解得：；

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)取最小值，解得：（舍去）；

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，

解得：（舍去），

綜上所述，存在滿足條件．………………………………12分