【題目】已知點M（3，1），圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為2 
，求a的值．
【答案】
（1）解：由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，
當直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；
當直線斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，
由題意得： 
=2，
解得：k= 
，
∴方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，
則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；
（2）解：∵圓心到直線ax﹣y+4=0的距離d= 
，
∴（ ）2+（ 
）2=4，
解得：a=﹣ ．
【解析】（1）由圓的方程找出圓心坐標與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設出切線方程，根據直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（2）由AB弦長，以及圓的半徑，利用點到直線的距離公式，根據垂徑定理及勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+ 
與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設cn=a 
，則數列{cn}的前10項和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ 
+ 
≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是 
，都是黑球的概率是 
，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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