Question

三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是（   ）

A．7

B．7.5

C．8

D．9

Answer 1

C

解析設(shè)球的半徑為R，由球的體積公式得： 4/3πR³= 500/3π，∴R=5。
又設(shè)小圓半徑為r，則πr²=16π，∴r=4．
顯然，當三棱錐的高過球心O時，取得最大值；
由OO₁²= 5²-4²，得OO₁=3，所以高PO₁=PO+OO₁=5+3=8。
故選C。