Question

一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1、

6

、3．已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積為（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

Answer 1

分析：由題意一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，三棱錐是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，

6

，3，
三棱錐的四個頂點同在一個球面上，三棱錐是長方體的一個角，擴展為長方體，
三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×2²=16π
故選A．

點評：本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在三棱錐是長方體的一個角，擴展的長方體與三棱錐有相同的外接球．