Question

底面邊長為

2

，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（　　）

• A、4π
• B、

  4π

  3

• C、2π
• D、3π

Answer 1

分析：底面邊長為

2

，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求

解答：解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為

2

，邊長為1．
正方體的體對(duì)角線是

1+1+1

=

3

．
故外接球的直徑是

3

，半徑是

3

2

．
故其表面積是4×π×(

3

2

)2=3π．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積