【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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【題目】【2015高考四川，文21】已知函數f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
(Ⅰ)設g(x)為f(x)的導函數，討論g(x)的單調性；
(Ⅱ)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區間(1，＋∞)內有唯一解.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.記鮭魚的游速為
，鮭魚的耗氧量的單位數為
，研究中發現
與
成正比，且當
時， 
．
（1）求出
關于
的函數解析式；
（2）計算一條鮭魚的游速是
時耗氧量的單位數；
（3）當鮭魚的游速增加
時，其耗氧量是原來的幾倍？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問：是否存在過點
的平面
分別交
，
于點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與圓C：
相交于A，B兩點，弦AB中點為M（0，1），
（1）求實數
的取值范圍以及直線
的方程；
（2）若圓C上存在四個點到直線的距離為
，求實數a的取值范圍；
（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個不同的點P，使
，求實數
的取值范圍．
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