Question

【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點，弦AB中點為M（0，1），

（1）求實數的取值范圍以及直線的方程；

（2）若圓C上存在四個點到直線的距離為，求實數a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個不同的點P，使，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）圓的方程化為標準方程，可得實數a的取值范圍，利用垂徑定理，可求直線l的方程；（2）確定與直線l平行且距離為2的直線，即可求實數a的取值范圍；（3）利用PM=3PN，可得圓的方程，結合兩個圓相交，求實數a的取值范圍

試題解析：（1）圓

據題意：

因為CM⊥AB，kCMkAB=﹣1，kCM=﹣1，kAB=1

所以直線l的方程為x﹣y+1=0

（2）與直線l平行且距離為的直線為：l1：x﹣y+3=0過圓心，有兩個交點，----6分

l2：x﹣y﹣1=0與圓相交，

（3）設

據題意：兩個圓相交：

且，所以：